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      學 習 體 會 李隨心

      更新時間:2012-03-08 16:38:00

      學 習 體 會

      高三數學 李隨心

      命題的依據是——依據《考試大綱說明》范圍命制確定.但高考命題最根本的依據是教材!因為教材是課程的載體和具體化,其中例習題又是中學數學知識的載體和具體化,是數學思想和方法的生長點.高考試題的呈現形式,語言的描述方式,符號的表達等等,一定都是用教材中的語言與知識.可以說,教材是高考中、低檔題的直接來源!

      試題內容——依綱靠本,依據教材編題,不易偏離教材,不易產生偏題、怪題或過難的題;易切合學生實際,有利于檢查知識,考查能力,穩定心態,正常發揮;易實現考試目標的達成,信度及區分度較好.

      1.學習考試說明、回歸課本、研究考題、推敲評價.

      (1)學習說明看要求(知識要求,能力要求).

      (2)回歸課本找標準(試題的呈現方式,符號,語言).

      (3)研究考題看考法(如何體現知識的考查).

      (4)推敲評價找方向(試題分析評價).

      2.解答高考試題的基本方向是:化歸為課堂上已經解決的問題,包括課本已經解決的問題和往年高考試題.

      3.重視新課程高考試題的導向作用,新課程高考試題是指導高考復習和實踐新課程改革的難得教材.

      如何備考

      1.只有吃透課本上的例題、習題,才能全面、系統地掌握基礎知識、基本技能和基本方法,構建數學的知識網絡,以不變應萬變.

      2.在求活、求新、求變的命題指導思想下,高考數學試題雖然不可能考查單純背誦、記憶的內容,也不會考查課本上的原題.但對高考試卷進行分析就不難發現,許多題目都能在課本上找到“影子”,不少高考題就是將課本題目進行引申、拓寬和變化.

      3.高考試題千變萬化,異彩紛呈,但無論怎樣變化、創新,都是基本數學問題的組合.對基本數學問題的認識,基本數學問題解法模式的研究,基本問題所涉及的數學知識、技能、思想方法的理解,乃是數學教與學的重心.

      新課程高考試題以能力立意命題,根據《課程標準》

      ——《考試大綱》的要求,突出以下特點:        

      ①以數學內容為基點,以基本的推理能力和思維要求為立足點,突出考查一般能力的表現,測量學生的學習能力.

      ②以多元化、多途徑、開放式的設問背景,比較客觀、全面地測量學生觀察、試驗、聯想、猜測、歸納、類比、推廣等思維活動的水平,激發學生探索精神、求異創新思維.

      ③以源于社會、源于生活的問題考查學生,有效地測量學生抽象、概括以及建立數學模型的能力,使學生認識世界、把握問題本質、籌劃應對策略.

      數學試卷對知識能了的考查

      1.對數學基礎知識的考查,要求全面又突出重點.對于支撐學科知識體系的重點知識,考查時要保持較高的比例,構成數學試卷的主體.注重學科的內在聯系和知識的綜合性,從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題.在知識網絡交匯點處設計試題,使對數學基礎的考查達到必要的深度,不刻意追求知識的覆蓋面.

      2.對能力的考查,以思維能力(空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表達、運算推理、演繹證明、模式構建等)為核心,全面考查各種能力. 強調“以能力立意”,就是以數學知識為載體,從問題入手,把握學科的整體意義,用統一的數學觀點組織材料.

      高考的能力要求(5個能力2個意識):

      1.空間想象能力、2.抽象概括能力、3.推理論證能力、4.運算求解能力、5.數據處理能力、6.應用意識、7.創新意識.

      2.數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括,蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中,能夠遷移并廣泛應用于相關學科和社會生活中.因此,對于數學思想和方法的考查必然要與數學知識的考查結合進行.

      中學階段主要思想有——化歸與轉化;函數與方程;數形結合;分類討論與整合;算法思想;特殊與一般.另外,概率中的必然與或然;統計中隨機思想(用樣本估計總體);統計案例中最小二乘法、獨立性檢驗的推斷原理和假設檢驗等思想.

      2011年《考試說明》文理科與2010年相比較沒有變化!穩定是今后幾年的命題原則.

      與2009年相比較文科的《不等式選講》中增加了第(3)條——通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法:比較法、綜合法、分析法.以及題型示例這一欄目中的最后增加了下面一題:

      6.對于任意的實數a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立求實數的取值范圍.(此題是《不等式選講》中理科原有的題.)從命題與閱卷角度考慮,選做題文理科完全相同.高三數學第二輪復習從3月初開始,到4月底結束.第二輪復習資料文、理科分別可用12講:(第1講)集合、簡易邏輯;(第2講)復數、程序框圖; (第3講)基本函數及性質的應用; (第4講)函數圖象及圖象變換;(第5講)導數的應用問題(理科兼帶上定積分); (第6講)數列;(第7講)三角函數圖象與解三角形; (第8講)三角恒等變換與平面向量;(第9講理科)排列、組合、二項式定理;(第9講文科)直線與圓的位置關系;(第10講理科)統計與概率;

      (第10講文科)統計與概率;(第11講理科)立體幾何(空間向量方法);(第11講文科)立體幾何(公理化方法);(第12講)解析幾何——直線與圓錐曲線的位置關系

      (二)全國新課標卷試題結構與特點

      五年來新課標高考題的特點

      ?         2007年——穩定.追求平穩過渡.

      ?         2008年——變化.在穩定的基礎上有所變化,在三維目標上有所追求,如理科8,16,19題的考查.

      ?         2009年——改革.在穩定的基礎上,強化“過程與方法”的考查,如理科8、9、12、17、20、21題,關注“情感、態度與價值觀”的考查,如18、19、20、21題.加入了對圖表語言,應用意識,探究能力的考查,是在這五年中,對新高考命題的探索,以及在三維目標的考查上改革力度最大的年份.

      ?         2010年,2011年——平穩.平穩過渡,結構穩定,應用問題更貼近學生的生活.

      ?         今后的方向——平穩與漸進.強化新課程的理念,檢驗“三維目標”的落實情況,推動新課程的課堂教學改革.

      五年來新課標高考題的特點

      ?     (1)12個選擇,4個填空,5個解答,1個選作.

      ?     (2)選擇題和填空題(共80分)考查基本知識和基本運算.抓住“雙基”是得分的關鍵! 當然,得有個別難題和較新穎題的心理準備.

      ?     (3)大題按這幾年的規律,基本保持穩定.

      ?     基本順序是:數列或解三角形(或向量與三角)、立體幾何、統計與概率、解析幾何(側重直線與橢圓)、函數與導數(側重以e為底的指數或對數的復合函數)、系列4選修(側重選作解含絕對值不等式。今后向不等式證明方面發展).

      ?     (4)大題中第17,18,19,22-23-24題要爭取多拿分,20,21拿第一問的分.

      ?     根據前幾年的命題規律可總結如下:

      ?     (1個)集合的基本運算;復數的基本運算;三角函數圖象;三角恒等變換與求值;向量運算或與三角結合;排列與組合;程序框圖(數列,比較大小,函數);統計(標準差,莖葉圖,散點圖);三視圖與面積或體積;立體幾何中的其它(側重切接).

      ?     (1個或2個) 等差等比數列基本量或性質;雙曲線拋物線的定義性質或與直線的簡單位置關系.

      ?     (可能1個)常用邏輯用語;函數奇偶性或冪指對函數;分段函數;導數的幾何意義;定積分;線性規劃;不等式解法或基本不等式;合情推理等.

      ?     要注意難度的合理分布.

      ?     分析:把這些試題分為三個層次

      ?     (1)前5選擇題或填空13題,它們基本上是第一層次的要求.

      ?     如:集合、復數、簡易邏輯(充要條件)、算法(程序框圖)、統計(散點圖、直方圖或正態分布)、積分求面積等,難度不大,只要把教材學好,就能順利解決.

      ?     (2)第二層次是選擇題的第6題到10題,或填空題第2、3題,在教材上都能找到它們的影子,屬于教材習題的改變題或重組題,它們基本上會是新課標要求的重點知識和重點技能或重點思想方法.

      ?     如:線性規劃(數形結合法)、函數圖像與性質(數形結合法)、分段函數問題、解三角形(正弦定理或余弦定理)、直線與圓的方程(數形結合法)、圓錐曲線的方程(待定系數法或數形結合法)、概率與統計問題、立體幾何中的三視圖與直觀圖等.

      ?     (3)選擇題的最后兩題和填空題的最后一題屬于第三層次:考查閱讀理解能力、數形結合、等價轉化、數學建模、合情推理(類比、猜想、推廣、抽象概括)等創新能力的試題或綜合題.總之是較難的能力題,考查學生獨立解決問題的能力.

      ?     對于數學思想和方法的考查必然要與數學知識的考查結合進行,通過數學知識的考查,反映考生對數學思想和方法理解和掌握的程度.

      ?     考查時要從學科整體意義和思想價值立意,要有明確的目的,加強針對性,注意通性通法,淡化特殊技巧,有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度.

      集合

      復數

      常用邏輯用語

      函數的奇偶性

      程序框圖

       

      07(15)

      07(1)含有一個量詞命題的否定

      07(14)

      07(5)數列求和

       

      08(2)

      08(8)向量,充要條件

       

      08(5)輸出最大數

      09(1)

      09(2)

      09(5)真假命題判斷(三角恒等變換)

       

      09(10)分段函數

      10(1)

      10(2)

      10(5)真假命題判斷(函數增減性)

       

      10(7)數列求和

       

      11(1)

      11(10)真假命題判斷(向量與三角)

      11(2)奇偶性,單調性

      11(3)數列求和

      三視圖

      立體幾何其它

      雙曲線

      解析幾何其它

      線性規劃

      07(8)

      07(12)

      07(13)

      07(6)拋

       

      08(12)

      08(15)

      08(14)

      08(11)拋

       

      09(11)

      09(8)

      09(4)

      09(13)拋

      09(6)

      10(14)

      10(10)

      10(12)點差法

      10(15)圓,切線

       

      11(6)

      11(15)

      11(7)

      11(14)橢

      11(13)

      三角變換求值

      三角函數圖象性質

      解三角形

      等差數列

      等比數列

      07(9)

      07(3)

      (大題)

      07(4)

      07(7)

      08(7)

      08(1)

      08(3)

      (大題)

      08(5)

       

      09(14)

      (大題)

      09(16)

      09(7)

      10(9)

      10(4)

      10(16)

       

      (大題)

      11(5)

      11(11)

      11(16)

       

      (大題)

      導數的幾何意義

      定積分

      排列組合

      二項式定理

      不等式解法或性質

      07(10)

       

      07(16)

       

       

       

      08(10)

      08(9)

       

      08(6)

       

       

      09(15)

       

       

      10(3)

      10(13)隨機模擬

       

       

      10(9)偶,平移,解不等式

       

      11(9)

       

      11(8)

       

      函數零點

      函數圖象的應用

      平面向量

      概率

      統計

       

       

      07(2)

       

      07(11)標準差

       

       

      08(13)

       

      08(16)莖葉圖

       

      09(12)涉及分段函數

      09(9)四心問題

       

      09(3)散點圖

       

      10(12)涉及分段函數

       

      10(6)數學期望

       

       

      11(12)涉及中心對稱,兩圖象交點橫標之和.

       

      11(4)古典概型

       

      新課程高考試題結構穩定,難易題搭配適當,知識考查科學規范,新課程理念穩步推進.

      2007,2008,2009,2010,2011高考理科數學試題解答題結構.

       

      17題

      18題

      19題

      20題

      21題

      2007年

      三角函數運用正、余弦定理等知識解決與測量有關的實際問題

      立體幾何線線關系,線面關系,面面關系.二面角的計算.

      解析幾何直線與橢圓的位置關系,平面向量基礎知識.

      統計概率幾何概型和模擬隨機數估計概率,獨立重復試驗,二項分布.

      函數與導數導數的運算,導數與函數單調性, 極值的關系,不等式求解.

      2008年

      數列等差數列的通項與前n項和的最值.

      立體幾何空間直線與直線,直線與平面所成角的計算.空間向量方法.

      統計概率隨機變量的分布列與方差,及其實際應用.

      解析幾何直線與橢圓的位置關系,拋物線的基本概念,平面向量基礎知識.

      函數與導數導數的運算,曲線切線的概念和幾何意義.


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